Tor

Pentru alte sensuri, vedeți Tor (dezambiguizare).

În geometrie, torul este o suprafață generată de rotația unui cerc în spațiul tridimensional în jurul unei axe din planul său, axă care nu taie cercul (R > r). Tot „tor” se numesc și corpurile delimitate de astfel de suprafațe (în vorbirea colocvială forma se numește „inel”).

Un tor

Un tor produs de două cercuri.

Parametric un tor este definit astfel:

$x(u,v)=(R+r\cos {v})\cos {u}\,$

$y(u,v)=(R+r\cos {v})\sin {u}\,$

$z(u,v)=r\sin {v}\,$

unde

u, v ∈ [0, 2π],

R este distanța de la centrul cercului generator la axă (centrul torului)

r este raza cercului generator

Torul a fost considerat pentru prima oară de Arhitas din Tarent.

Ecuația torului

$(x^{2}+y^{2}+z^{2}+R^{2}-r^{2})^{2}-4R^{2}(x^{2}+y^{2})=0\,\!$

Aria torului

$A=4\pi ^{2}Rr=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)\,$

Volumul corpului mărginit de tor

$V=2\pi ^{2}Rr^{2}=\left(\pi r^{2}\right)\left(2\pi R\right)\,$