Perioadă de înjumătățire

Perioada de înjumătățire^[1] sau timpul de înjumătățire^[1] (t_1⁄2) este durata de timp necesară pentru ca mărimea valorii unei cantități să scadă la jumătate față de valoarea ei, măsurată la începutul perioadei. Deși noțiunea poate descrie orice descompunere exponențială^⁠(d), ea este folosită în special în fizica și chimia nucleară pentru descrierea fenomenelor de dezintegrare radioactivă.

Termenul a fost folosit prima dată de Ernest Rutherford în 1907^[2] în studiile privind determinarea vârstei rocilor prin măsurarea dezintegrării radiului în plumb 206 ( $\mathrm {^{206}_{82}Pb} \,$ ).

Procesul de dezintegrare radioactivă în timp

Scăderea exponențială este un fenomen tipic radioactivității. Diminuarea masei unui element radioactiv este o mărime care scade exponențial în timp:

N_{t}=N_{0}\cdot e^{-\lambda t}

Probabilitatea ca un nucleu atomic să se dezintegreze într-un interval de timp care durează cât timpul de înjumătățire este de 50 %; această probabilitate crește în intervalul următor la 50 + 25 = 75 % (comparat cu starea inițială), apoi la 50 + 25 + 12,5 = 87,5 % ș.a.m.d. Astfel cantitatea substanței inițiale tinde cu timpul spre zero și aceasta dispare treptat, transformându-se în altă substanță.

Legea dezintegrării

La o substanță radioactivă cu un număr N⁰ de nuclei are o activitate de -dN/dt

Perioade de înjumătățire scurse	Rest fracționar	Rest procentual
0	¹/₁	100
1	¹/₂	50
2	¹/₄	25
3	¹/₈	12	.5
4	¹/₁₆	6	.25
5	¹/₃₂	3	.125
6	¹/₆₄	1	.563
7	¹/₁₂₈	0	.781
...	...	...
n	¹/_2ⁿ	100/(2ⁿ)

N\cdot \lambda =-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}

-\lambda \cdot \mathrm {d} t={\frac {\mathrm {d} N}{N}}

\int _{0}^{t}-\lambda \cdot \mathrm {d} t'=\int _{N_{0}}^{N}{\frac {\mathrm {d} N'}{N'}}

prin calcul diferențial:

-\lambda t=\ln \left({\frac {N}{N_{0}}}\right)

e^{-\lambda t}={\frac {N}{N_{0}}}

N(t)=N_{0}\cdot e^{-\lambda t}

După un timp t din numărul de nuclee N₀ rămân numai N(t) nuclee. Numărul de atomi dezintegrați scade în funcție de factorul e. Perioada de înjumătățire: t_1/2 se calculează după o constantă ln 2 :

t_{1/2}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau \,

Exemple de perioade de înjumătățire

În fizica atomică se consideră că fiecare nuclid are un timp de înjumătățire, timp în care se transformă în alți atomi:

Elementul	Izotopul	Perioada de înjumătățire
Telur	¹²⁸Te	ca. 7•10²⁴ ani
Bismut	²⁰⁹Bi	ca. 1,9•10¹⁹ ani
Thoriu	²³²Th	14,05 miliarde ani
Uraniu	²³⁸U	4,468 miliarde ani
Uraniu	²³⁵U	704 milioane ani
Plutoniu	²³⁹Pu	24110 ani
Carbon	¹⁴C	5730 ani
Radiu	²²⁶Ra	1602 ani
Plutoniu	²³⁸Pu	87,74 ani
Cesiu	¹³⁷Cs	30,2 ani^[3]
Tritiu	³H	12,36 ani
Sulf	³⁵S	87,5 zile
Radon	²²²Rn	3,8 zile
Franciu	²²³Fr	22 minute
Thoriu	²²³Th	0,6 secunde
Poloniu	²¹²Po	0,3 µs
Beriliu	⁸Be	9 • 10^-17 s

Note

^ ^a ^b S. E. Friș, A.V. Timoreva, Curs de fizică generală, vol. 3, București: Editura Tehnică, 1965, p. 642
^ en John Ayto, "20th Century Words" (1989), Cambridge University Press
^ en Physical Review D, Vol. 50, Number 3, 1. Aug. 1994, Review of Particle Properties, p1270

[FT-1] S. E. Friș, A.V. Timoreva, Curs de fizică generală, vol. 3, București: Editura Tehnică, 1965, p. 642

[2] John Ayto, "20th Century Words" (1989), Cambridge University Press

[3] Physical Review D, Vol. 50, Number 3, 1. Aug. 1994, Review of Particle Properties, p1270

[1]

[2]

[3]