Prismă heptagonală

Descriere
Prismă heptagonală uniformă

(model 3D)
Tip	poliedru uniform, U_76e
Fețe	9 (2 heptagoane regulate, 7 pătrate)
Laturi (muchii)	21
Vârfuri	14
χ	2
Configurația vârfului	4.4.7
Simbol Wythoff	2 7 \| 2
Simbol Schläfli	t{2,7} sau {7}×{}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D_7h, [7,2], (*722), ordin 28
Grup de rotație	D₇, [7,2]⁺, (722), ordin 14
Arie	$A=2A_{b}+A_{lat}$
Volum	$V=A_{b}h$
Poliedru dual	bipiramidă heptagonală
Proprietăți	convexă
Figura vârfului

Desfășurată

În geometrie prisma heptagonală este o prismă cu baza heptagonală. Este un tip de eneaedru cu 9 fețe, 21 de laturi și 14 vârfuri.^[1]^[2]

Prisma heptagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U_76e.^[3]

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma heptagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a cincea într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru heptagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,7}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui heptagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {7}×{}. Dualul unei prisme heptagonale este o bipiramidă heptagonală.

Grupul de simetrie al unei prisme heptagonale drepte este D_7h de ordinul 28. Grupul de rotație este D₇ de ordinul 14.

Formule

Ca la toate prismele, aria totală $A$ este de două ori aria bazei ( $A b$ ) plus aria laterală, iar volumul $V$ este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) $h$ .

Pentru o prismă semiregulată cu baza heptagonală cu latura $a$ , aria $A$ are formula:^[1]^[4]

A=2A_{b}+7ah=2\cdot 7{\frac {a^{2}}{4\tan {\frac {\pi }{7}}}}+7ah\approx 7,267825\,a^{2}+7ah

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 aria este ≈ 14,267825.

Formula volumului $V$ este:^[1]^[4]

V=A_{b}h={\frac {7}{4\tan {\frac {\pi }{7}}}}\,a^{2}h

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 volumul este ≈ 3,633912.

Imagini

Pavare sferică a prismei heptagonale

Prisma heptagonală poate fi privită ca o pavare sferică.

Poliedre înrudite

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei	Prismă digonală	Prismă triunghiulară	Prismă tetragonală	Prismă pentagonală	Prismă hexagonală	Prismă heptagonală	Prismă octogonală	Prismă eneagonală	Prismă decagonală	Prismă endecagonală	Prismă dodecagonală	...	Prismă apeirogonală
Imagine												...
Pavare sferică												Pavare plană
Config. vârfului	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagramă Coxeter												...