Număr extrem totient

În matematică, un extrem totient este un număr întreg $k$ care are mai multe soluții la ecuația $\phi (x)=k$, unde $\phi$ este indicatorul lui Euler al lui $x$ (funcția totient).

Primele 27 de valori ale indicatorului lui Euler $\phi (x)$ sunt:

1, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 4, 6, 4, 10, 4, 12, 6, 8, 8, 16, 6, 18, 8, 12, 10, 22, 8, 20, 12, 18.

Primele numere extrem totiente sunt:

1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440, 2880, 4320, 5760, 8640, 11520.

Singurul număr impar extrem totient este 1. Există o infinitate de numere pare extrem totiente.

Funcția totient a unui număr $x$, cu factorizarea primă $x=\prod _{i}p_{i}^{e_{i}}$, este produsul:

$\phi (x)=\prod _{i}(p_{i}-1)p_{i}^{e_{i}-1}.$

Astfel, un număr cu un totient mare este un număr care are mai multe modalități de a fi exprimat ca produs în această formă decât oricare alt număr mai mic.

Vezi și

• Număr extrem cototient
• Număr extrem compus
• Listă de numere