Micul icosidodecaedru ditrigonal

poliedru stelat uniform cu 32 de fețe
Micul icosidodecaedru ditrigonal
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe32 (20 triunghiuri,
      12 pentagrame)
Laturi (muchii)60
Vârfuri20
χ−8
Configurația vârfului(3.5/2)3[1]
Simbol Wythoff3 | 5/2 3[1]
Simbol Schläflia{5/2,3} sau c{3,5/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈2,981 a3   (a = latura)
Poliedru dualmicul icosaedru triambic
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul icosidodecaedru ditrigonal este un poliedru stelat uniform, cu indicele U30. Are 32 de fețe (20 triunghiuri și 12 pentagrame), 60 de laturi și 20 de vârfuri.[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Schläfli extins a{5,3} ca dodecaedru alternat și diagrama Coxeter sau  . Este construit în triunghiul Schwarz (3 3 5/2) cu simbolul Wythoff 3 | 5/2 3. Figura hexagonală a vârfului său alternează fețe triunghulare regulate și pentagrame.

Mărimi asociate

modificare

Coordonate carteziene

modificare

Având în comun vârfurile cu dodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecadodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,[2][3] sunt toate permutările ale:

 
 

unde   este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

modificare

Pentru lungimea laturii egală cu a, raza sferei circumscrise este:[4]

 

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

 

Poliedre înrudite

modificare

Anvelopa sa convexă este un dodecaedru. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele triunghiulare), dodecadodecaedrul ditrigonal (având în comun fețele pentagramice) și compusul de cinci cuburi regulat. Ca poliedru simplu, este și un icosaedru trunchiat hexakis.

a{5,3} a{5/2,3} b{5,5/2}
     =            =            =      
 
Micul icosidodecaedru ditrigonal
 
Marele icosidodecaedru ditrigonal
 
Dodecadodecaedru ditrigonal
 
Dodecaedru (anvelopa convexă)
 
Compus de cinci cuburi
 
Compus sferic de 5 cuburi
 
Dual: micul icosaedru triambic

Poliedru dual

modificare

Dualul său este micul icosaedru triambic.[5]

  1. ^ a b c d en Maeder, Roman. „30: small ditrigonal icosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Small Ditrigonal Icosidodecahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Vezi și

modificare

Legături externe

modificare