Interval (muzică)

Un interval în muzică este diferența dintre înălțimea a două trepte muzicale (note)

Denumirea unui interval este dată de mărimea și calitatea acestuia.

Consonanța unui interval

Cea mai importantă proprietate a unui interval este consonanța acestuia.

Într-un interval răsturnat nota de bază este ridicată cu o octavă sau nota de vârf este coborâtă cu o octavă.

Când raportul frecvențelor notelor intervalului este o fracție simplă, un interval este perceput ca fiind consonant (stabil, armonios).^[1]^[2]^[3] Astfel, in funcție de raportul dintre frecvențele celor două note, intervalele pot fi clasificate în ordinea consonanței, cu fracții simple corespunzând intervalelor consonante.

Intervale în ordinea descreșterii consonanței
Raportul frecvențelor în intonația naturală	Număr de semitonuri în temperament egal	Nume	Notație	Relații între intervale	Descriere subiectivă
1/1	0	Prima	P1
2/1	12	Octavă	P8		Consonant, stabil
3/1	19	Duodecimă	P12	P8+P5	Consonant, stabil
3/2	7	Cvintă perfectă	P5	P8-P4	Stabil, armonios
5/2	16	Decima mare	M10	P8+M3	Echilibrat
4/3	5	Cvartă perfectă	P4	P8-P5	Distinct
5/3	9	Sexta mare	M6	P8-m3	Echilibrat
8/3	17	Unodecimă	P11	P8+P4	Echilibrat
5/4	4	Terța mare	M3	P8-m6	Echilibrat
6/5	3	Terța mică	m3	P8-M6	Reținere, moderație
8/5	8	Sexta mică	m6	P8-M3	Reținere, moderație
9/4, 20/9	14	Nona mare	M9	P8+M2 P8+M2'	Instabil
9/5	10	Septima mică	m7	P8-M2	Instabil
12/5	15	Decima mică	m10	P8+m3	Instabil
9/8, 10/9	2	Secunda mare	M2, M2'	P5-P4 P8-m7	Instabil
15/8	11	Septima mare	M7	P8-m2	Disonant, instabil
16/15	1	Secunda mică	m2	P8-M7	Disonant, instabil
32/15	13	Nona mică	m9	P8+m2	Disonant, instabil
45/16, 128/45	18	Triton'	T'	P8+T	Dezagreabil
45/32, 64/45	6	Triton	T		Dezagreabil

Din relațiile din tabelul de mai sus se poate observa că intervalele mari devin mai consonante atunci când o octavă este adaugată (de exemplu, M10=P8+M3 este mai consonant decât M3), iar cele mici devin mai disonante (de exemplu, m10=P8+m3 este mai disonant decât m3).^[4] Se poate observa de asemenea diferența dintre cvartă P4 și cvintă P5: spre deosebire de cvintă, cvarta perfectă devine mai disonantă cu adăugarea unei octave (P11=P8+P4), similar cu intervalele mici.^[5]

Există numeroase alte corespondențe între diferite intervale. Cele mai importante sunt mediile aritmetice și armonice între P1, P5, P4 și P8, relații care pot fi verificate ușor folosind raporturile din tabelul de mai sus.^[6]

M3=(P1+P5)/2

M6=(P4+P8)/2

2/m3=1/P1+1/P5

2/m6=1/P4+1/P8

Aceste relații sunt importante pentru armonia unor acorduri. De exemplu, faptul că terța mare M3 este media aritmetică dintre primă P1 și cvintă P5 explică armonia triadei majore în muzica tonală.

În general, relațiile matematice dintre intervale exprimă o formă exterioară abstractă de echilibru și moderație,^[7] care poate fi recreată prin muzica vocală sau instrumentală ^[8] și care are un analog în caracterul uman ^[9]. Din punctul de vedere al tradiției muzicale inspirate de Grecia Antică, muzica (în sensul modern al cuvântului) este o formă de legătură între armonia matematică universală și cea umană.

Relațiile de mai sus, exacte în intonația naturală, sunt numai aproximativ corecte în temperamentul egal. De exemplu, M3=a^4=1.2599... și (P1+P5)/2=(1+a^7)/2=1.2492... (unde a=2^(1/12)=1.059... este mărimea unui semiton în temperamentul egal). Din acest motiv, în muzica vocală intonația naturală continuă să fie preferată. În muzica instrumentală utilitatea practică a temperamentului egal în modulație a dus treptat la înlocuirea intonației naturale.

Note

^ Pentru un interval de o octavă la fiecare oscilație cu frecvența notei de bază vor avea loc două oscilații la frecvența notei de vârf, etc.
^ Analiza simplificată de mai sus consideră numai frecvențele fundamentale corespunzând celor două note. În realitate, orice notă produsă de un instrument sau de vocea umană are un număr mare de armonice care trebuie luate în considerare (armonicele sunt sunete cu frecvențe egale cu multipli ai frecvenței fundamentale, sunete care determină împreună timbrul unui instrument. Un flaut are 3-4 armonice, un oboi 7-10, o trompetă 10-15, o vioară 10-15, vocea 20-25). Rezultatul, atunci când se consideră modul de percepție a sunetelor de către membrana basilară descoperit de Hermann von Helmholtz, este similar cu cel de mai sus.
^ Sunete fără armonice pot fi produse cu ajutorul unui diapazon (absența armonicelor corespunde sunetului „subțire” al acestuia). Consonanța unui interval între două astfel de sunete descrește uniform până la o terță mică m3, după care crește uniform la o valoare intermediară, de unde descrește din nou treptat. Consonanțele așteptate la intervalele P5, M6, etc. sunt complet absente.
^ Deoarece intervalele sunt într-o scară logaritmică prin "relație" se înțelege înmulțirea raporturilor în intonația naturală și suma semitonurilor în temperamentul egal. De exemplu, P12=P8+P5 înseamnă 3/1=2/1 x 3/2 și 19=12+7, etc.
^ P4 are unele proprietăți caracteristice unui interval mic, P5 ale unui interval mare. Din acest motiv P4 a fost preferată în cadențele modului Doric, de exemplu.
^ Mediile aritmetică si armonică ale două numere a și b sunt (a+b)/2 și 2/(1/a+1/b).
^ Numită, în spiritul lui Pitagora, musica mundana (a armoniei universale) de Boethius.
^ Musica instrumentalis (Boethius).
^ Musica humana (Boethius).

Bibliografie

J. Lyke, D. Edwards, G. Haydon, R. Chioldi "Keyboard fundamentals" vol. 1-2, editia a 6-a, Stipes Publishing Company, 2006.
W. Piston "Harmony", editia 4, W. W. Norton and Company, 1978.
B. Tilles "Practical Improvisations", Belwin Mills Publishing Corp.
S. Levarie, E. Levy "Tone", Greenwood Press, 1980.
I. Johnson „Measured Tones”, Hilger, 1989.

[1] Pentru un interval de o octavă la fiecare oscilație cu frecvența notei de bază vor avea loc două oscilații la frecvența notei de vârf, etc.

[2] Analiza simplificată de mai sus consideră numai frecvențele fundamentale corespunzând celor două note. În realitate, orice notă produsă de un instrument sau de vocea umană are un număr mare de armonice care trebuie luate în considerare (armonicele sunt sunete cu frecvențe egale cu multipli ai frecvenței fundamentale, sunete care determină împreună timbrul unui instrument. Un flaut are 3-4 armonice, un oboi 7-10, o trompetă 10-15, o vioară 10-15, vocea 20-25). Rezultatul, atunci când se consideră modul de percepție a sunetelor de către membrana basilară descoperit de Hermann von Helmholtz, este similar cu cel de mai sus.

[3] Sunete fără armonice pot fi produse cu ajutorul unui diapazon (absența armonicelor corespunde sunetului „subțire” al acestuia). Consonanța unui interval între două astfel de sunete descrește uniform până la o terță mică m3, după care crește uniform la o valoare intermediară, de unde descrește din nou treptat. Consonanțele așteptate la intervalele P5, M6, etc. sunt complet absente.

[4] Deoarece intervalele sunt într-o scară logaritmică prin "relație" se înțelege înmulțirea raporturilor în intonația naturală și suma semitonurilor în temperamentul egal. De exemplu, P12=P8+P5 înseamnă 3/1=2/1 x 3/2 și 19=12+7, etc.

[5] P4 are unele proprietăți caracteristice unui interval mic, P5 ale unui interval mare. Din acest motiv P4 a fost preferată în cadențele modului Doric, de exemplu.

[6] Mediile aritmetică si armonică ale două numere a și b sunt (a+b)/2 și 2/(1/a+1/b).

[7] Numită, în spiritul lui Pitagora, musica mundana (a armoniei universale) de Boethius.

[8] Musica instrumentalis (Boethius).

[9] Musica humana (Boethius).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]