Compus prismatic de antiprisme

Descriere
Compus de antiprisme n p/q-gonale

5/3-gonală 5/2-gonală
Tip	compus poliedric uniform UC₂₂ - UC₂₃ - UC₂₄ - UC₂₅ - UC₂₆
Fețe	2n {p/q} (cu excepția p/q=2), 2np triunghiuri
Laturi (muchii)	4np
Vârfuri	2np
Simbol Schläfli	(n=2) ß{2,2p/q} ßr{2,p/q}
Diagramă Coxeter	(n=2)
Grup de simetrie	Pentru compus: nq impar: D_npd nq par: D_nph Pentru un singur constituent: q impar: D_pd q par: D_ph
Proprietăți	Componente: antiprisme n p/q-gonale

În geometrie un compus prismatic de antiprisme este o categorie a compușilor poliedrici uniformi. Fiecare membru al acestei familii infinite de compuși poliedrici uniformi este un aranjament simetric de antiprisme care au o axă comună de simetrie de rotație.^[1]

Familia infinită

Această familie infinită poate fi enumerată astfel:^[1]

Pentru fiecare număr întreg pozitiv n ≥ 1 și pentru fiecare număr rațional p/q > 3/2 (unde p și q sunt coprime), apare compusul de antiprisme n p/q-gonale, cu grupul de simetrie:

D_npd dacă nq este impar
D_nph dacă nq este par

unde p/q = 2, componentul este tetraedrul (sau antiprisma digonală). În acest caz, dacă n = 2 atunci compusul este stella octangula, cu simetrie mai mare (O_h).

Compuși de două antiprisme

Compușii de două n-antiprisme au vârfurile în comun cu o 2n-prismă și există ca două seturi de vârfuri alternante.^[1]

Coordonatele carteziene pentru vârfurile unei antiprisme cu baze n-gonale și fețele laterale triunghiuri isoscele sunt^[1]

\left(\cos {\frac {k\pi }{n}},\sin {\frac {k\pi }{n}},(-1)^{k}h\right)

\left(\cos {\frac {k\pi }{n}},\sin {\frac {k\pi }{n}},(-1)^{k+1}h\right)

cu k având valori de la 0 la 2n−1. Dacă triunghiurile sunt echilaterale,

2h^{2}=\cos {\frac {\pi }{n}}-\cos {\frac {2\pi }{n}}.

Compuși de 2 antiprisme


2 antiprisme digonale (tetraedre)	2 antiprisme triunghiulare (octaedre)	2 antiprisme pătrate	2 antiprisme hexagonale	2 antiprisme stelate pentagramice

Compuși de două trapezoedre (duali)

Dualii compușilor prismatici de antiprisme sunt compuși de trapezoedre:^[1]

Două cuburi (trapezoedre trigonale)

Compuși de trei antiprisme

Pentru compușii cu trei antiprisme diagonale, acestea sunt rotite cu 60 de grade, în timp ce trei antiprisme triunghiulare sunt rotite cu 40 de grade.^[1]

Trei tetraedre	Trei octaedre

Note

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (3): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Vezi și

Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși prismatici

Portal Matematică

[JS-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (3): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

[1]