Compus de zece prisme hexagonale

Descriere
Compus de zece prisme hexagonale

Tip	compus poliedric uniform UC₃₈ - UC₃₉ - UC₄₀
Fețe	80 (20 hexagoane, 60 pătrate)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	120
Configurația vârfului	4²,6^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: antiprismatică cu 3 poziții (D_3d)
Volum	≈25,981 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 10 prisme hexagonale

În geometrie compusul de zece prisme hexagonale este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 10 prisme hexagonale, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație ale unui icosaedru (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₃₉.^[2]

Mărimi asociate

\left(\,\pm {\sqrt {3}},\,\pm (\varphi ^{-1}-\varphi {\sqrt {3}}),\,\pm (\varphi +\varphi ^{-1}{\sqrt {3}})\,\right)

\left(\,\pm 2{\sqrt {3}},\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi \,\right)

\left(\,\pm (1+{\sqrt {3}}),\,\pm (1-\varphi {\sqrt {3}},\,\pm (1+\varphi ^{-1}{\sqrt {3}})\,\right)

\left(\,\pm (\varphi -\varphi ^{-1}{\sqrt {3}}),\,\pm {\sqrt {3}},\,\pm (\varphi ^{-1}+\varphi {\sqrt {3}})\,\right)

\left(\,\pm (1-\varphi ^{-1}{\sqrt {3}}),\,\pm (1-{\sqrt {3}}),\,\pm (1+\varphi {\sqrt {3}})\,\right)

unde $\varphi ={\frac {(1+{\sqrt {5}})}{2}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V=15{\sqrt {3}}\,a^{3}\approx 25,980762~a^{3}.

^ rosi, bendwavy.org, accesat 2023-08-17
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Portal Matematică