Bicupolă

Bicupolă
Girobicupolă triunghiulară
Descriere
Fețe	2n triunghiuri, 2n pătrate 2 n-goane
Laturi (muchii)	8n
Vârfuri	4n
χ	2
Grup de simetrie	Orto: Dnh, [2,n], *n22, ordin 4n Giro: Dnd, [2+,2n], 2*n, ordin 4n
Grup de rotație	Dn, [2,n]+, ordin 2n
Proprietăți	convexă

În geometrie o bicupolă este un poliedru convex format prin conectarea a două cupole prin bazele lor.

Girobifastigiumul (J26) poate fi considerat o girobicupolă digonală

Există două clase de bicupole, deoarece fiecare cupolă (jumătate de bicupolă) este mărginită alternativ de triunghiuri și pătrate. Dacă fețele similare ale celor două cupole sunt atașate împreună, rezultatul este o ortobicupolă, iar dacă pătratele sunt atașate de triunghiuri, este o girobicupolă.

Ca și cupolele, piramidele, bipiramidele, prismele și trapezoedrele, există o mulțime infinită de bicupole.

Șase bicupole au fețele poligoane regulate: orto și girobicupolele triunghiulare, pătrate și pentagonale. Girobicupola triunghiulară este un poliedru arhimedic, cuboctaedrul, celelalte cinci fiind poliedre Johnson.

Bicupolele de ordin superior pot fi construite dacă se admite ca fețele din flancuri să fie dreptunghiuri și triunghiuri isoscele.

Bicupolele au particularitatea că au câte patru fețe care se întâlnesc în fiecare vârf. Aceasta înseamnă că poliedrele lor duale vor avea toate fețele patrulatere. Cel mai cunoscut exemplu este dodecaedrul rombic, compus din 12 fețe rombice. Dualul formei orto, ortobicupola triunghiulară, este un dodecaedru asemănător cu dodecaedrul rombic, dar are 6 fețe trapezoidale care alternează laturile lungi și scurte în jurul circumferinței.

Forme

Ortobicupole

Simetrie	Imagine	Descriere
D2h [2,2] *222		Ortobifastigium sau ortobicupolă digonală: 4 triunghiuri (coplanare), 4 pătrate; este autodual
D3h [2,3] *223		Ortobicupolă triunghiulară (J27): 8 triunghiuri, 6 pătrate; dualul său este dodecaedrul trapezorombic
D4h [2,4] *224		Ortobicupolă pătrată (J28): 8 triunghiuri, 10 pătrate
D5h [2,5] *225		Ortobicupolă pentagonală (J30): 10 triunghiuri, 10 pătrate, 2 pentagoane
Dnh [2,n] *22n		Ortobicupolă n-gonală: 2n triunghiuri, 2n dreptunghiuri, 2 n-goane

Girobicupole

O girobicupolă n-gonală are aceeași topologie ca o antiprismă n-gonală rectificată, notația Conway a poliedrelor, aAn.

Simetrie	Imagine	Descriere
D2d [2+,4] 2*2		Girobifastigium (J26) sau girobicupolă digonală: 4 triunghiuri 4 pătrate
D3d [2+,6] 2*3		Girobicupolă triunghiulară sau cuboctaedru: 8 triunghiuri, 6 pătrate; dualul său este dodecaedrul rombic
D4d [2+,8] 2*4		Girobicupolă pătrată (J29): 8 triunghiuri, 10 pătrate
D5d [2+,10] 2*5		Girobicupolă pentagonală (J31): 10 triunghiuri, 10 pătrate, 2 pentagoane, dualul său este Icosaedrul rombic
Dnd [2+,2n] 2*n		Girobicupolă n-gonală: 2n triunghiuri, 2n dreptunghiuri, 2 n-goane

Bibliografie

• en Norman Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contains the original enumeration of the 92 solids and the conjecture that there are no others.
• en Victor A. Zalgaller (1969). Convex Polyhedra with Regular Faces. Consultants Bureau. No ISBN.  The first proof that there are only 92 Johnson solids.