Antiprismă heptagramică 7/2
Antiprismă heptagramică 7/2 | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform, U79(b) |
Fețe | 16 ( 2 heptagrame {7/2}, 14 triunghiuri) |
Laturi (muchii) | 28 |
Vârfuri | 14 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 3.3.3.7/2 |
Simbol Wythoff | | 2 2 7/2 |
Simbol Schläfli | sr{2,7/2} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | D7h, [7,2], (*722), ordin 28 |
Grup de rotație | D7, [7,2]+, (722), ordin 14 |
Arie | |
Volum | ≈1,395 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | trapezoedru heptagramic 7/2 |
Proprietăți | stelată |
Figura vârfului | |
În geometrie antiprisma heptagramică 7/2, sau [mica] antiprismă heptagramică este o antiprismă cu baza heptagramică {7/2}. Are 16 fețe, 28 de laturi și 14 vârfuri.[1] Având 16 fețe, este un hexadecaedru. Topologic este identică cu antiprisma heptagonală.
Dacă fețele sunt toate regulate, antiprisma heptagramică este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform cu indicele U79(b).[2] Este a doua într-un șir infinit de antiprisme formate din fețe laterale triunghiulare și două baze poligonale stelate regulate. Are simbolul Schläfli sr{2,7/2}.
Grupul de simetrie al unei antiprisme heptagramice drepte este D7h[1] de ordinul 28. Grupul de rotație este D7 de ordinul 14.
Geometrie
modificareZonele bazelor dintre fațetele triunghiulare formează un interior ambiguu datorită autointersectării. Regiunea centrală heptagonală poate fi considerată de interior sau exterior, în funcție de modul în care este definit interiorul. O definiție a interiorului este ca fiind mulțimea punctelor care au o rază care traversează frontiera domeniului de un număr impar de ori pentru a ieși din perimetru. Însă din zona centrală razele care traversează o față laterală mai traversează încă o față, laterală sau nu, dar razele care traversează unul din heptagoanele centrale ies din perimetru după o singură traversare.
Mărimi asociate antiprismei heptagramice regulate
modificareCoordonate carteziene
modificareCoordonatele carteziene ale vârfurilor unei antiprisme heptagramice cu lungimea laturilor de sunt date de:[1]
unde
Rază circumscrisă
modificareRaza circumscrisă a antiprismei heptagramice cu lungimea laturilor a este:[1]
Volum
modificareUrmătoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedru dual
modificarePoliedrul dual al antiprismei heptagramice 7/2 este trapezoedrul heptagramic 7/2.[1]
Note
modificare- ^ a b c d e en Heptagrammic 7/2 Antiprism, dmccooey.com, accesat 2024-01-05
- ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.