În geometrie, teorema sinusurilor este o teoremă care stabilește relația dintre valorile laturilor unui triunghi și sinusurile unghiurilor dintre ele.

Dacă laturile unui triunghi au lungimile  ,   și  , iar unghiurile care se opun acestora sunt  ,   și  , atunci:

 

unde R este raza cercului circumscris triunghiului, iar S aria triunghiului.

Demonstrație

modificare
 

Construim cercul circumscris triunghiului  , la fel ca în figura alăturată.

Conform teoremei unghiului la centru,

 

Pe de altă parte, triunghiul   este triunghi isoscel cu vârful în O, deci înălțimea OA' este și mediană și bisectoare. Rezultă că

 

Deoarece triunghiul   este triunghi dreptunghic cu vârful în A',

 

de unde rezultă că  . Printr-un raționament similar, rezultă că și sinusurile unghiurilor B și C iau aceeași valoare.