Fagure dodecaedric rombic

teselare a spațiului
Fagure dodecaedric rombic
Tipdual al unui fagure uniform, convex
Diagramă Coxeter =
Celule
V3.4.3.4
Fețeromburi
Grup Coxeter½, [1+,4,3,4]

, [4,31,1]

×2, <[3[4]]>
Grup de simetrieFm3m (225)
DualFagure tetraedric-octaedric
ProprietățiFagure convex, tranzitiv pe celule, fețe și laturi

Un fagure dodecaedric rombic este o teselare (sau fagure) a spațiului euclidian tridimensional. Este diagrama Voronoi⁠(d) a împachetării sferelor⁠(d) într-o rețea cubică cu fețe centrate, care are cea mai densă împachetare posibilă de sfere egale în spațiul obișnuit (v. Conjectura Kepler⁠(d)).[1]

Geometrie

modificare

Este format din copii ale unui singur tip de celule, dodecaedrul rombic. Toate fețele sunt romburi cu diagonalele în raportul 1:2. Pe fiecare latură se întâlnesc câte trei celule. Prin urmare este tranzitiv pe celule, fețe și laturi, dar nu și pe vârfuri, având două tipuri de vârfuri. În vârfurile unde se întâlnesc unghiurile obtuze ale fețelor rombice se întâlnesc câte 4 celule, iar în vârfurile unde se întâlnesc unghiurile ascuțite ale fețelor rombice se întâlnesc câte 6 celule.

Dodecaedrul rombic poate fi răsucit pe una dintre secțiunile sale transversale hexagonale pentru a forma un dodecaedru trapezo-rombic, care este celula unei teselări oarecum asemănătoare, diagrama Voronoi a împachetării compacte a sferelor⁠(d).

   
Fagurele poate fi derivat dintr-o teselare cubică alternată prin augmentarea fiecărei fețe a fiecărui cub cu o piramidă
 
Vedere din interiorul fagurelui dodecaedric rombic

Colorări

modificare

Celule pot fi colorate cu 4 culori în straturi pătrate de câte 2 culori, unde celulele învecinate au culori diferite, sau cu 6 culori în straturi hexagonale de câte 3 culori, unde celulele de aceeași culoare nu au niciun contact.

4 culori 6 culori
   
Alternează straturile pătrate de celule galbene și albastre, cu cele de celule roșii și verzi Alternează straturile hexagonale de celule roșii, verzi și albastre, cu cele de celule violete, azurii și galbene

Faguri înrudiți

modificare

Fagurele dodecaedric rombic poate fi divizat într-un fagure trapezoedric trigonal cu fiecare dodecaedru rombic divizat în 4 trapezoedre trigonale. Fiecare dodecaedru rombic poate fi de asemenea divizat față de punctul central în 12 piramide rombice ale fagurelui piramidal rombic.

  1. ^ en Williams, Robert (). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. p. 168. ISBN 0-486-23729-X. 

Legături externe

modificare
 v  d  m Faguri convecși regulați și uniformi în dimensiunile 2–8
Spațiu Familia           /   /  
E2 Pavare uniformă {3[3]} δ3 3 3 Hexagonală
E3 Fagure convex uniform {3[4]} δ4 4 4
E4 4-fagure uniform {3[5]} δ5 5 5 Fagure 24-celule
E5 5-fagure uniform {3[6]} δ6 6 6
E6 6-fagure uniform {3[7]} δ7 7 7 222
E7 7-fagure uniform {3[8]} δ8 8 8 133331
E8 8-fagure uniform {3[9]} δ9 9 9 152251521
En-1 (n−1)-fagure uniform {3[n]} δn n n 1k22k1k21